Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $S\left( 0;0;1 \right)$. Hai điểm $M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)$ thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: $R=\sqrt{2}$.

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A(2 ;-3 ; 5)$. Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy 

Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {3; – 1; – 5} \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right):3x–2y + 2z + 7 = 0,\left( Q \right):5x–4y + 3z + 1 = 0.$ Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ($\alpha$).

Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho $M{A^2} - M{B^2} = 4$ với A(2;-1;3); B(-4;3;1).

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=2-3 t \\ y=-3+t \\ z=6-2 t \end{array}\right.$và mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+z-1=0$ là.

Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng $(P): 4 x-2 y-4 z+12=0$ và mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x-2 y+4 z+5=0$.  Tính khoảng cách h giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu (P) và (S) có điểm chung thì h=0)

Trong không gian  Oxyz , phương trình mặt phẳng  (Oyz ) là

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+y-2z+3=0

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;5; – 2} \right), B\left( {3;1;2} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n \left( {0;\,1;\,1} \right)$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (1;0; 2), N (-3; -4;1), P (2;5;3) . Mặt  phẳng (MNP) có một véctơ pháp tuyến là:

Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(1;1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng  $(P) : x + y - z - 2 = 0 ,(Q) : x - y + z -1 = 0$.
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;2} \right), B\left( {3; – 2;0} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;2; – 1} \right), B\left( { – 1;4;5} \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng qua G(1;2;3)và cắt các trục Ox ,Oy
,Oz lần lượt tại các điểm A , B , C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó
mặt phẳng (P) có phương trình

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng $(P):8x-4y-8z-11=0, (Q): \sqrt2 x-\sqrt 2y+7=0$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

$d:\left\{ \begin{array}{l} x =  - 1 + 3t\\ y =  - t\\ z = 1 - 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right);d':\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}$

Vị trí tương đối của d và d' là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình: $x+2 y-z+5=0$. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là? 

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng $(P): x-2 y+z-12=0$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?