Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng qua G(1;2;3)và cắt các trục Ox ,Oy
,Oz lần lượt tại các điểm A , B , C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó
mặt phẳng (P) có phương trình
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai(P) là mặt phẳng qua G(1;2;3)và cắt các trục Ox ,Oy
,Oz lần lượt tại các điểm A , B , C (khác gốc O )
\(\Rightarrow A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c)\)
G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{a}{3} = 1\\ \frac{b}{3} = 2\\ \frac{c}{3} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = 6\\ c = 9 \end{array} \right.\\ \Rightarrow A(3;0;0);, B(0;6;0); C(0;0;9)\)
Phương trình mặt phẳng (P):
\(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1\\ \Leftrightarrow 6x+3y+2z-18=0\)