Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-1), B(1;2;3). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(A{M^2} + B{M^2} = 124\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P):x-2y-z+2=0\) và \((Q):2x-y+z+1=0\). Góc giữa hai mặt phẳng là?

Trong không gian Oxyz , điểm A(1, 2,3) thuộc mặt phẳng có phương trình nào dưới đây? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai mặt phẳng  (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0 , x - 2 y + 3z = 4 và điểm M (1; - 2;5) . Tìm phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (P) , (Q) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng \((P): 2 x-y+3 z-1=0,(Q): y=0 .\) . Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A , vuông góc với
cả hai mặt phẳng 

Cho hai điểm C(-1;4;-2), D(2;-5;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:

Trong không gian  Oxyz , phương trình của  mặt  phẳng  (P) đi qua điểm B (2;1; - 3) , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (Q) : x + y + 3z = 0 , (R) : 2x - y + z = 0  là
 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m² - 2m)x + y + (m - 1)z + m² + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox?

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng BC với B=(0;2;-3), C=(1;-4;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y-2z+4=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Xác định vị trí tương đối của \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=2+2t \\ {} z=-2t \\ \end{array} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=3+2u \\ {} y=6+4u \\ {} z=-4-4u \\ \end{array} \right.\)

Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 5y - z + 1 = 0,\left( \beta \right):2x - y + z + 4 = 0\). Gọi \(\varphi \) là góc nhọn tạo bởi \((\alpha)\) và \((\beta)\) thì giá trị đúng của \(\cos \varphi \) là:

Cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):3x-3y+2z+6=0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A=(4 ; 0 ; 1) \text { và } B=(-2 ; 2 ; 3)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? 

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \((P): x+y+z=0\)

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3), B(2 ; 0 ;-1) \text { và mặt phẳng }\\ &(P): 3 x-8 y+7 z-1=0 \text {.Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) } \end{aligned} \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A sao cho A cách đều đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y-2z=0\).