Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = 4\) với A(2;-1;3); B(-4;3;1).

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;3;4). Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 6 x+3 y-2 z+24=0\) và điểm A(2;5;1). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0; 2; 0) , C(0;0;3) là.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\, – 2;\,4} \right), B\left( {2;\,1;\,2} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A.

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận \(\overrightarrow n  = (1;1;1)\) làm vecto pháp tuyến.

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ \(\overrightarrow n = \left( {\,A,\,\,B,\,\,C\,} \right)\) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z+1=0\) và điểm \(A(1 ; 2 ; 0)\) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không là phương trình mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 8y - 12z + 7 = 0\) . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm P(-4;1;4) có phương trình là

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng \((P): 16 x-12 y-15 z-4=0\) Độ dài của đạn AH là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (OAB)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2\,;\, – 1\,;\,3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\,:\,2x – 5y + z – 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với \(\left( \alpha \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng sau song song: \(\left( P \right):x + my - z + 2 = 0;\,\,\,\left( Q \right):2x + y + 4nz - 3 = 0\)

Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Tính cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-y+3 z+111=0\) và điểm M (9;-1;0). Khoảng cách d từ M đến (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3{;_{}}1{;_{}}2} \right),B\left( {1{;_{}}5{;_{}}4} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB?

Hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại \(A\left( {4,0,0} \right);\,B\left( {0, - 2,0} \right);\,C\left( {0,0,2} \right)\) và \(E\left( {2,0,0} \right);\,\,F\left( {0, - 4,0} \right);\,\,G\left( {0,0, - 2} \right)\). Tính góc giữa hai (P) và (Q)