Cho ba điểm $A\left( {1,0,1} \right);\,\,B\left( {2, - 1,0} \right);\,\,C\left( {0, - 3, - 1} \right)$. Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn $A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}$

Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M(1;2;3) đến mặt phẳng $(P): 2 x-2 y+z-5=0$ bằng 

Trong không gian Oxyz , điểm A(1, 2,3) thuộc mặt phẳng có phương trình nào dưới đây? 

Mặt phẳng $(\alpha)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ và đi qua M(3;4;-5). $(\alpha)$ có phương trình tổng quát là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình: $x+2 y-z+5=0$ . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d?

Mặt phẳng $\left( P \right):2x - 4y + 4z + 5 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc toạ độ và nhận $\overrightarrow n = \left( {3;\,2;\,1} \right)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là.

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $M(2 ; 0 ; 0), N(0 ; 1 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 2)$. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
 

Hãy viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng $(\beta )$ : x + y + 2z – 7 = 0.

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3.

Khoảng cách từ điểm M (-2;-4;3) đến mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z-3=0$ là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M(1 ;-1 ; 2)$ và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Viết phương trình mặt cầu (S₃) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)$ là:

Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x+y-z+1=0$ và đường thẳng  $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}$ , tìm giao điểm M của (P) và d . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n(2; 0; 0)$có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng . $(P): x+2 y-2 z-6=0 \text { và }(Q): x+2 y-2 z+3=0$Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và Q) là bao nhiêu?