Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;5; – 2} \right), B\left( {3;1;2} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

Mặt phẳng $\left( P \right):2x - 4y + 4z + 5 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$.

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): 2 x+4 y+3 z-5=0 \text { và }(Q): m x-n y-6 z+2=0$. Giá trị của m , n sao cho (P) song song với (Q) là: 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z+10=0$ và 2 đường thẳng ${{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ${{\textΔ}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc ${{\textΔ}_{1}}$ đồng thời tiếp xúc với ${{\textΔ}_{2}}$ và (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M (1;3; 2), N (5; 2; 4), P(2;-6;-1) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 . Tính tổng  S = A + B + C + D 

Cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0$ và điểm $A\left( { - 6, - 1,3} \right)$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;-1;1), B(-2;1;-1) và vuông góc với mặt phẳng 3x + 2y - z + 5 = 0 là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z-3=0 \text { và điểm } M(1 ;-2 ; 4)$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+z+3=0$. Gọi M , N lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox , Oz . Tính diện tích tam giác OMN 

Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(2 ; 3 ;$. Gọi A, B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+4 z-12=0$ cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-2; 5; 1). Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng:

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C, D trên ba trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (HIK).

Trong không gian tọa độ Oxyz , xác định phương trình mặt cầu có tâm I (3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z=0.
 

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M (1;2;1), lần lượt cắt các tia$O x, O y, O z$ tại các điểm A , B , C sao cho hình chóp O.ABC đều.
 

Tìm điểm M thuộc Oz biết M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng $2x + 3y + z - 17 = 0$.

Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm $A(1 ;-2 ; 3) \text { đến }(P): x+3 y-4 z+9=0$ là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( {1;1;4} \right), B\left( {2;7;9} \right), C\left( {0;9;13} \right)$.