Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M (1;2;1), lần lượt cắt các tia\(O x, O y, O z\) tại các điểm A , B , C sao cho hình chóp O.ABC đều.
 

Gọi (R) là mặt phẳng đi qua điểm A(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P):3x-2y+2z+7=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0\) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (R)

Cho 2 đường thẳng :\(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-7}{1} \text { và } d^{\prime}: \frac{x-6}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2} .\)Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'?

Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm \(A(1 ;-2 ; 3) \text { đến }(P): x+3 y-4 z+9=0\) là:

Cho hai điểm di động \(A\left( {m,m - 1,m} \right);B\left( {3m,m - 3,m - 2} \right)\). Tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB là mặt phẳng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1;3),  B (2; 0;5),  C(0; -3; -1). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua  A  và vuông góc với  BC ?

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-5)^{2}=9\) . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm \(A(2 ;-4 ; 3)\) có phương trình:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-2; 5; 1). Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng:

Tìm mệnh đề sai

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0\). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đối xứng với (P) qua điểm A(3;-2;1).

Cho hai điểm A(1;2;-1) và B(-1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M.

Một mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z + 15 = 0\) và tam giác ABC với \(A\left( {1,3,5} \right);\,\,\,B\left( { - 2,1,4} \right);\,\,\,C\left( { - 3,2, - 1} \right)\). Câu nào sau đây sai?

I. (P) cắt cạnh AB

II. (P) cắt cạnh AC

III. (P) cắt cạnh BC

IV. (P) song song với AB

Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2; – 1} \right), B\left( { – 1;4;5} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy.

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S₁) tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện

Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x-7}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{4}\) và \((P):3x-y+2z-5=0\)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y+3 z-2=0\) . Kí hiệu \(H(a ; b ; c)\) là giao điểm của d và (P). Tính tổng \(T=a+b+c\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(3; -2;3) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) của đoạn thẳng AB

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:

\((\alpha )\): 3x – y + 4z + 2 = 0

\((\beta )\): 3x – y + 4z + 8 = 0

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng \((P): 2 x-y-2 z-2=0\) bằng 2 là: