Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1) , B (-1;1;3) và mặt phẳng ( P) : x - 3y + 2z - 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\overrightarrow {AB}=(-3;-3;2)\), (P) có vcetơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n_P}=(1;-3;2)\)
\(\left\{ \begin{array}{l} \left( R \right) \bot \left( P \right)\\ \left( R \right) \bot \left( Q \right) \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {0;8;12} \right)\)
Phương trình của (P) có dạng
\(\begin{array}{l} 0\left( {x - 2} \right) + 8\left( {y - 4} \right) + 12\left( {z - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 8y + 12z - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2y +3z - 11 = 0 \end{array}\)