Cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 1) \text { và } B(4 ; 5 ;-2)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(3 x-4 y+5 z+6=0\). Đường thẳng AB cắt (P) tại điểm M . Tính tỷ số \(\frac{M B}{M A}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\overrightarrow{A B}=(3 ; 3 ;-3)\)
Phương trình đường thẳng AB là \((d):\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+t \quad(t \in \mathbb{R}) \\ z=1-t \end{array}\right.\)
Gọi M là giao điểm của (d) và (P), ta có hệ:
\(\begin{aligned} &\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+t \\ z=1-t \\ 3 x-4 y+5 z+6=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=1+t \\ y=2+t \\ z=1-t \\ 3+3 t-8-4 t+5-5 t+6=0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} t=1 \\ x=2 \\ y=3 \\ z=0 \end{array} \Rightarrow M(2 ; 3 ; 0)\right.\right.\right.\\ &\text { Ta có } \overrightarrow{M A}=(-1 ;-1 ; 1) ; \overrightarrow{M B}=(2 ; 2 ;-2) \Rightarrow \overrightarrow{M B}=-2 \overrightarrow{M A} \text { Vậy } \frac{M B}{M A}=2 . \end{aligned}\)