Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; -3) đến mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z-2=0\)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD với \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-1 ; 0), C(0 ; 0 ; 2),D(-2;-4;-1)\). Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là.

Xét vị trí tương đối của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 8z + 13 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y + 2z + 5 = 0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-2 y-2 z+5=0\) và điểm A(-1;3;-2) Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp hình lập phương.

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến \((\gamma )\): z + 5 = 0 là:

Cho hai mặt phẳng có phương trình là \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Góc giữa 2 mặt phẳng (P): 8x - 4y -8z-11 = 0 và (Q): \(\sqrt 2 x - \sqrt 2 y + 7 = 0\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (-2;4;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm \(M_{1}, M_{2}, M_{3}\) lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz .
 

Cho bốn điểm \(A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1) \) thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho hai mặt phẳng  (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + y - z = 0 , x - 2 y + 3z = 4 và điểm M (1; - 2;5) . Tìm phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (P) , (Q) .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x-y+2z-1=0, (Q): x+2y-z+2=0\) . Tính góc  giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trong không gian  Oxyz , phương trình của  mặt  phẳng  (P) đi qua điểm B (2;1; - 3) , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (Q) : x + y + 3z = 0 , (R) : 2x - y + z = 0  là
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;3;4). Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
 

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right): z – 2x + 3 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình 2x + y – 3z + 1 = 0. Tìm một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của \(\left( P \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P):x-2y-z+2=0\) và \((Q):2x-y+z+1=0\). Góc giữa hai mặt phẳng là?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm \(A(9 ;-3 ; 5), B(a ; b ; c)\). Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ \((O x y),(O x z) \text { và }(O y z)\) . Biết M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho \(A M=M N=N P=P B\) . Giá trị của tổng a + b + c là: