Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x−2y+z−3=0 và (Q):x−3y+z−4=0. 

Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

Cho \((P): 2x-y+2z-9=0\) . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O cắt mặt phẳng (P) theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính 4 .

Trong không gian Oxyz, điểm \(M\left( {3;4; – 2} \right)\) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)\) và \(B\left( { – 3;\,0;\, – 1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 7 = 0, (Q): 2x - y - 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?

Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua điểm A(1;5; 7) và song song với mặt phẳng  (P ) : 4x – 2 y + z – 3 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của \( (\alpha )\) .

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A = \left( {4;\,0;\,1} \right)\) và \(B = \left( { – 2;\,2;\,3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Trong không gian  (Oxyz ) , cho mặt phẳng  ( P) : x + y - z + 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  (P) có tọa độ là

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 4y + 4z + 5 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\).

Cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):3x-3y+2z+6=0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mặt cầu (S) có tâm I (-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x-2y-2z-2=0\)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-2z+3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(2;1;0) đến mặt phẳng (P).

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:

\((\alpha )\): 3x – y + 4z + 2 = 0

\((\beta )\): 3x – y + 4z + 8 = 0

Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2; – 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; – 3; – 1} \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ O và song song với mặt phẳng (Q ) : 5x - 3y + 2z +10 = 0  là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+z-1=0\) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)