Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng$(\alpha): x+2 y-z-1=0 \text { và }(\beta): 2 x+4 y-m z-2=0$ Tìm
m để $(\alpha) \text { và }(\beta)$ song song với nhau?

Cho  ba  điểm A(3; 2; -2) ,B (1; 0;1) và  C (2; -1;3) .  Viết  phương  trình  mặt  phẳng  đi qua  A   và vuông góc  BC .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; -3) đến mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z-2=0$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): 2 x+y-z=0 \text { . }$

Cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+z+3=0$. Gọi M , N lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục Ox , Oz . Tính diện tích tam giác OMN 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác $A B C \text { với } A(1 ; 2 ;-1), B(0 ; 3 ; 4),C(2 ; 1 ;-1)$.  Độ dài đường cao từ A đến BC bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (12;8;6) .Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(-2;1;-4)?

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;3;4). Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
 

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua điểm A(1;5; 7) và song song với mặt phẳng  (P ) : 4x – 2 y + z – 3 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của $(\alpha )$ .

Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y-z+1=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9$. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với $\left( \alpha \right)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng $6\pi$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $\Delta_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, \Delta_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=3+2 t \\ z=1-t \end{array}\right.$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)? 

Với giá trị nào của  thì hai mặt phẳng sau song song: $\left( P \right):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\left( Q \right):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình 3x + 2y – 3 = 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left( {3;4; – 2} \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song  với mặt phẳng  (Q) : 5x - 3y + 2z - 3 = 0 .

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn $A{M^2} + B{M^2} = 124$.

Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu  $( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z ^2 = 12$ và song song với mặt phẳng  (Oxz) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+4 z-12=0$ cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là ?