Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y-z+1=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9\). Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng \(6\pi \).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9\) có tâm \(I\left( 1;0;-2 \right)\) bán kính R =3.
Do diện tích đường tròn giao tuyến \(S=\pi {{r}^{2}}=6\pi \)
\(\Rightarrow r=\sqrt{6}\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{3}\)
Mặt phẳng (P) song song với \(\left( \alpha \right)\Rightarrow \left( P \right):x+y-z+D=0\)
Ta có:
\(d\left( I;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 1+2+D \right|}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{array} {} D=0 \\ {} D=-6 \\ \end{array} \right.\)
Do đó \(\left( P \right):x+y-z=0\) hoặc \(x+y-z+6=0\)
