Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm \(A(9 ;-3 ; 5), B(a ; b ; c)\). Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ \((O x y),(O x z) \text { và }(O y z)\) . Biết M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho \(A M=M N=N P=P B\) . Giá trị của tổng a + b + c là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng \(A B:\left\{\begin{array}{l} x=9+(9-a) t \\ y=-3+(-3-b) t \\ z=5+(5-c) t \end{array}\right.\)
Từ dữ kiện \(M . N . P \in A B \text { và } A M=M N=N P=P B\).
\(\Rightarrow N, M, P\) lần lượt là trung điểm của AB , AN và BN .
\(\begin{array}{l} \Rightarrow N\left(\frac{9+a}{2} ; \frac{-3+b}{2} ; \frac{5+c}{2}\right), M\left(\frac{9+\frac{9+a}{2}}{2} ; \frac{-3+\frac{-3+b}{2}}{2} ; \frac{\left.5+\frac{5+c}{2}\right)}{2}\right), \\ P\left(\frac{\frac{9+a}{2}+a}{2} ; \frac{-3+b}{2}+b \frac{5+c}{2}+c\right) \end{array}\)Mà \(\left\{\begin{array}{l} M \in(O x y) \\ N \in(O x z) \\ P \in(O y z) \end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} \frac{5+\frac{5+c}{2}}{2}=0 \\ \frac{-3+b}{2}=0 \\ \frac{\frac{9+a}{2}+a}{2}=0 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} c=-15 \\ b=3 \\ a=-3 \end{array}\right.\)
Vậy \(a+b+c=-15\)
