Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng $\left( P  \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0$ biết hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1;3),  B (2; 0;5),  C(0; -3; -1). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua  A  và vuông góc với  BC ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Tính cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) và mặt phẳng $(P): x-3 y+z-1=0$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H(2 ; 1 ; 1) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;\, – 2;\,4} \right), B\left( {2;\,1;\,2} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I(3;4;-5) và mặt phẳng $(P):2x+6y-3z+4=0$ . Phương trình mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
 

Cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0$ và điểm $A\left( { - 6, - 1,3} \right)$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt hình cầu (S) theo hình tròn (C) có diện tích bằng $\frac12$ diện tích hình tròn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P) và (Q).

Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng $(\alpha): 2 x+3 z-1=0 \text { . }$Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x+2y-2z+3=0, mặt phẳng (Q) x-3y+5z-2=0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;\;0;\;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {6;\;3;\; – 2} \right)$ thì phương trình của $\left( \alpha \right)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm $A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)$. Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;5; – 2} \right), B\left( {3;1;2} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)có phương trình là?

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0$. Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + (n²+ n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+z-4=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-m}{1}=\frac{y+2 m}{3}=\frac{z}{2}$ . Nếu giao điểm của d và (P) thuộc mặt phẳng (Oyz) thì giá trị của m bằng ?

Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-2 y+4 z-3=0$ và mặt phẳng $(P): 2x-2y+z=0$. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng
 

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình: