Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng $\left( P  \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0$ biết hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1)

Cho $\vec a=(1;0;-3), \vec b=(2;1;2)$. Khi đó $|[\vec a, \vec b]|$ có giá trị  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm $A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)$. Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận $\overrightarrow n = \left( {1;\,2;\,3} \right)$ làm vectơ pháp tuyến?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+y-2z+3=0

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa đường thẳng $\begin{equation} \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+4}{4} \end{equation}$ là?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-y+2=0$ và hai điểm A(1;2;3) , B(1;0;1). Điểm $C(a ; b ;-2) \in(P)$ sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {2\,;\, – 1\,;\,3} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)\,:\,2x – 5y + z – 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với $\left( \alpha \right)$.

Trong hệ tọa độ  Oxyz , cho bốn điểm A( 0;1;1) , B(1; 0;1) ,  C( 0;0;1) , và I (1;1;1) . Mặt phẳng (P) qua I , song song với mặt phẳng  ( ABC ) có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x+2y-2z+3=0, mặt phẳng (Q) x-3y+5z-2=0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;-1;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng $4x + 3y - 12z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0$

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M(2;-3;1) và vuông góc với đường thẳng (D) qua hai điểm $A\left( {\,3,\,\, - 4,\,\,\,5} \right);\,\,\,B\left( {\, - 1,\,\,2,\,\,6\,} \right).$

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S):x²+y²+z²+2x−4y−6z+5 = 0, biết tiếp diện song song với mặt phẳng (P): x + 2y − 2z − 1 = 0.

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ $\overrightarrow n = \left( {\,A,\,\,B,\,\,C\,} \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và $\vec n$ = (-2;3;-4). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận $\vec n$ làm véc-tơ pháp tuyến là:

Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua  M (1;1;1) song song (Oxy ) là

Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x - z +1 = 0 . Mặt phẳng  (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2my - 2mz + 2{m^2} + 9 = 0$?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?