Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0\) biết hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử I=(x;y;z). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = (2;0;2),\overrightarrow {AI} = (x;y;z + 3).\)
Vì \(\overrightarrow {AI} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương nên có một số k sao cho \(\overrightarrow {AI} = k\overrightarrow {AB} \) hay
\(\left\{ \matrix{ x = 2k \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z + 3 = 2k \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ y = 0 \hfill \cr x - z - 3 = 0. \hfill \cr} \right.\)
Mặt khác, \(I \in \left( P \right)\) nên 3x-8y+7z-1=0. Vậy ta có hệ :
\(\left\{ \matrix{ y = 0 \hfill \cr x - z - 3 = 0 \hfill \cr 3x - 8y + 7z - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = {{11} \over 5} \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = - {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
\(\Rightarrow I = ({{11} \over 5};0; - {4 \over 5}).\)