Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + (n²+ n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

Ba mặt phẳng 2x + y - z - 1 = 0 ; 3x - y - z + 2 = 0 ; 4x - 2y + z - 3 = 0 cắt nhau tại điểm A.

Tọa độ của A là:

Hãy viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng $(\beta )$ : x + y + 2z – 7 = 0.

Trong không gian  Oxyz , phương trình mặt phẳng  (Oyz ) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1); B(1;1;0); C (1;0;1) và mặt phẳng $(P): x+y-z-1=0$. Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Thể tích khối chóp M.ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song  với mặt phẳng  (Q) : 5x - 3y + 2z - 3 = 0 .

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

${d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{1},{d_2}:\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 9}}{2}$

Cho M là một điểm di động trên d₁, N là một điểm di động trên d₂. Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):2x – 2z + z + 2017 = 0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$có phương trình là : 

Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi $\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma$ lần lượt là các góc tạo bởi vector pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là ($OH = p$):

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng qua G(1;2;3) cắt các trục tọa độ tại điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax+by+cz-18=0 . Tính a+b+c

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x-y-2 z-4=0$ và điểm $A(-1 ; 2 ;-2)$ Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x-y+2z-1=0, (Q): x+2y-z+2=0$ . Tính góc  giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

rong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+z-4=0 ;(Q): 5 x-3 y-2 z-7=0$. Vị trí tương đối của (P) và (Q) là ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0?

Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$: x + 5y + z - 10 = 0 và $(\beta)$: 2x + y - z + 1 = 0 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$, qua điểm M(3;-2;1) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1;3),  B (2; 0;5),  C(0; -3; -1). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua  A  và vuông góc với  BC ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;-1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN.