Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+z-4=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-m}{1}=\frac{y+2 m}{3}=\frac{z}{2}$ . Nếu giao điểm của d và (P) thuộc mặt phẳng (Oyz) thì giá trị của m bằng ?

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài 25cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 6 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là:

Xác định vị tí tương đối của ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}, {{d}_{2}}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}.$

Giao điểm của $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2} \text { và }(P): 2 x-y-z-7=0$ là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x+(m+1) y-2 z+m=0$ và $(Q): 2 x-y+3=0$, với m là tham số thực. Để $(P) \text { và }(Q)$ vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $M(2 ;-1 ; 1)$, tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông
góc của M trên mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;1;-5);B(2;1;-3);C(0;-2;5). Đỉnh D có tọa độ là

Cho $\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)$Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng $(P): 3 x+2 y-z-6=0$ và hai điểm
$A(5 ; 7 ;-3), B(-1 ;-2 ; 0)$. Gọi M là giao điểm của AB và (P). Tính tỉ số $\frac{M A}{M B}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C (2; 1; 1). Diện tích S của tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x+2 y-4 z+1=0$và điểm M(1;0; -2 ). Tính khoảng cách $d_1$ từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách $d_2$từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy)

Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left( {0;1;1} \right);B\left( {1;2;3} \right)$. Viết phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 3z - 2 = 0$ và $\left( \beta \right):2x - y + z + 3 = 0$. Gọi (D) là giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$. Mặt phẳng (Q) chứa (D) song song với y’Oy cắt x’Ox tại A có tọa độ là:

Cho ba mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - 6z + 5 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):3x + 4y + 2z - 6 = 0$ và (R) qua hai điểm $A\left( {1,3, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( { - 2,4, - 1} \right)$ và (R) vuông góc với (P). Câu nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

Xác định các tập hợp $B=\{0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16\}$ bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$ và $(Q): x+2 y-2 z-1=0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

Viết phương trình của mặt phẳng (P) cách gốc O một đoạn bằng 3 và các góc hợp bởi vector pháp tuyến lần lượt với 3 trục là ${60^o},\,\,{45^o},\,\,{60^o}$.

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-3;2;2) tiếp xúc với mặt cầu (S’): ${\left( {x -1} \right)^2} + {\left( {y+ 2} \right)^2} + {\left( {z -4} \right)^2} = 16$