Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(M(2 ;-1 ; 1)\), tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông
góc của M trên mặt phẳng (Oxy).

Cho \(\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)\)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Cho hai điểm C(-1;4;-2), D(2;-5;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(-1 ; 0 ; 1)\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-z+1=0 .\) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua A ; B và vuông góc với ( P)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+2y-z+1 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1;2;4) qua gốc O.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I (0;-3;0) . Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M (1;3; 2), N (5; 2; 4), P(2;-6;-1) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 . Tính tổng  S = A + B + C + D 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-4}{2}\)cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là ?

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

\(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 81;\) \(\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {m - 3} \right)^2},\,\,\,m > 3\)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng \((P): 2 x+2 y-z=0\) và \((Q): x+y+m z+1=0\) cắt nhau là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: x+y+z-6 = 0. Điểm nào dưới đâythuộc mặt phẳng?

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y + 5z + 6 = 0,\left( \beta \right):4x + 3y - 2z - 3 = 0\).

Trong 4 điểm sau đây: \({M_1}\left( {14,18,2} \right),{M_2}\left( {14, - 18, - 2} \right),{M_3}\left( { - 5,8, - 1} \right),{M_4}\left( { - 5, - 8,1} \right)\), điểm nào nằm trên giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\) :

Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng qua G(1;2;3) cắt các trục tọa độ tại điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax+by+cz-18=0 . Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:

Với giá trị nào của  thì hai mặt phẳng sau song song: \(\left( P \right):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\left( Q \right):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0\)

Cho hai mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0\) và \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0.\) Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y – 3z + 2 = 0\). Tìm một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của \(\left( P \right)\).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3; – 1;4} \right)\) đồng thời vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; – 1;2} \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + (m − 1)y + 4z − 2 = 0, (β): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0. Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)