Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho $A(1 ; 2 ;-1) ; B(-1 ; 0 ; 1)$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-z+1=0 .$ Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua A ; B và vuông góc với ( P)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24 = 0 với trục Ox, Oy, Oz.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn $A{M^2} + B{M^2} = 124$.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Viết phương trình mặt cầu (S₁) ngoại tiếp hình lập phương.

Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ;-2) \text { và } D(2 ; 1 ; 3)$. Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng $\frac{1}{{27}}$.

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cho mặt phẳng $(P):10x+2y+mz+11=0$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z-2=0$?

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M (1;2;1), lần lượt cắt các tia$O x, O y, O z$ tại các điểm A , B , C sao cho hình chóp O.ABC đều.
 

Câu nào sau đây sai? Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 6 x+3 y-2 z+24=0$ và điểm A(2;5;1). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P)

Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) cách đều hai mặt phẳng: $\left( P \right):2x + 4y - 4z + 3 = 0;\left( Q \right):2x - y + 2z + 6 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $\Delta_{1}: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}, \Delta_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=3+2 t \\ z=1-t \end{array}\right.$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)? 

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $(P):3x-3y+2z+6=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng  $d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-2-2 t \end{array}\right.$ và mặt phẳng $x+2 y-z-9=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2 x-y+z-1=0$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=2-3 t \\ y=-3+t \\ z=6-2 t \end{array}\right.$và mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+z-1=0$ là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(-3;4;3);C(3;1;-3) số điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;0); B(3;-1;1), C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC