Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm \(A(1 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 3)\). Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa điểm \(A(1 ; 0 ; 1) \text { và } B(-1 ; 2 ; 2)\) và song song với trục Ox có phương trình là 

Gọi (\(\alpha \)) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3; – 1; – 5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x–2y + 2z + 7 = 0,\left( Q \right):5x–4y + 3z + 1 = 0.\) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (\(\alpha \)).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1 + 3t\\
y =  - t\\
z = 1 - 2t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right);d':\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\)

Vị trí tương đối của d và d' là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (0; -1; 4) , nhận \(\overrightarrow n = (3; 2; -1) \)là vectơ pháp tuyến là:

Cho đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\,\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và và mặt cầu (S): x² + y² + z² − 2x + 4z + 1 = 0. Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(-1 ;-5 ;-4)\) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(P): 2 x+3 y-z+7=0\) tại điểm M . Tìm k , biết \(\overrightarrow{M A}=k \overrightarrow{M B}\)

Một mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z + 15 = 0\) và tam giác ABC với \(A\left( {1,3,5} \right);\,\,\,B\left( { - 2,1,4} \right);\,\,\,C\left( { - 3,2, - 1} \right)\). Câu nào sau đây sai?

I. (P) cắt cạnh AB

II. (P) cắt cạnh AC

III. (P) cắt cạnh BC

IV. (P) song song với AB

Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = 4\) với A(2;-1;3); B(-4;3;1).

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x + 1)² + (y − 4)² + (z + 3)² = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(1; 4; 3). Độ dài của đoạn AB là:

Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm \(H\left( {\frac{1}{2}, - \frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) và vuông góc với OH.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy.

Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng \(4x + 3y - 12z + 1 = 0\) và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC. A' B' C'có các đỉnh A(2;1;2), B(1; -1;1), C (0; -2;0) , C('4;5; -5). Thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C'bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz , xác định phương trình mặt cầu có tâm I (3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z=0.
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 3;\;4;\; – 2} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( { – 2;\;3;\; – 4} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3;1), B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(2;-1;3);C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành