Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z - 12 = 0$. Viết phương trình giao tuyến của (S) và mặt phẳng (yOz).

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  hai điểm A(1;3; 2) , B (5;7; -4) . Phương trình mặt phẳng trung trực của  AB  là

Cho điểm M(1;-4;-3) và mặt phẳng $\left( \beta \right):5x + y - 2z + 8 = 0$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa điểm M, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(\beta)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là:

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} \right)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?$

Giao điểm của $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2} \text { và }(P): 2 x-y-z-7=0$ là?

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ $\overrightarrow n = \left( {\,A,\,\,B,\,\,C\,} \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$và đi qua điểm A'(0;2; 2). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{4}$ và mặt phẳng (P): x-3y+2z-5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I (-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?
 

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q): 2 x+y-z=0 \text { . }$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+2 z-5=0$ . Xét mặt phẳng $(Q):m x-y+z-m=0$ , là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để (Q) vuông góc với (P)?

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M (1;2;1), lần lượt cắt các tia$O x, O y, O z$ tại các điểm A , B , C sao cho hình chóp O.ABC đều.
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1); B(1;1;0); C (1;0;1) và mặt phẳng $(P): x+y-z-1=0$. Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Thể tích khối chóp M.ABC là

Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ   Oxyz ,  điểm  nào  sau  đây  không  thuộc  mặt  phẳng ( P) : x + y + z -1 = 0

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A(4;-1;1), B(3;-1;1) và song song với trục Ox là:

Cho hai mặt phẳng có phương trình là  $2x - my + 3z - 6 + m = 0$ và $\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó song song.

Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng sau song song: $\left( P \right):x + my - z + 2 = 0;\,\,\,\left( Q \right):2x + y + 4nz - 3 = 0$

Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm A(1; - 2; 4), B (2;1; 2) . Viết phương trình mặt phẳng  (P) vuông góc với đường thẳng  AB  tại điểm  A .

.

Trong không gian tọa độ Oxyz , xác định phương trình mặt cầu có tâm I (3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z=0.
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x-4y+2z+4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách từ A đến (P).