Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;\;0;\;0} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {6;\;3;\; – 2} \right)$ thì phương trình của $\left( \alpha \right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M\left( {2; – 3;4} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( { – 2;4;1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

$\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 81;$ $\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {m - 3} \right)^2},\,\,\,m > 3$

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(\alpha): x+y+z-1=0$ . Trong các mặt phẳng sau tìm mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng $(\alpha) ?$

Cho (S) là mặt cầu tâm I (2;1; -1)và tiếp xúc với (P) có phương trình 2x-2y-z+3=0 . Khi đó bán kính của (S) là.
 

Gọi (R) là mặt phẳng đi qua điểm A(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng $(P):3x-2y+2z+7=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0$ Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (R)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình : $d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}$và : $d^{\prime}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Oxy)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1 = 0 và (β): 2x+4y-mz-2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y-2z+4=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x + 2y + 6z + 1 = 0$. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x + 2y – 4z + 1 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$?

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P): x+y+z=0$

Cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 1) \text { và } B(4 ; 5 ;-2)$ và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x-4 y+5 z+6=0$. Đường thẳng AB cắt (P) tại điểm M . Tính tỷ số $\frac{M B}{M A}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2 x+y-z+1=0$ và đường thẳng  $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}$ , tìm giao điểm M của (P) và d .