Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):x−y=1 có một véctơ chỉ phương là

Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;-1) và mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$. Tính khoảng cách từ A đến (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;-1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN.

Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P): y + z - 1 = 0. Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;-1;1) , tìm tọa độ M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x + 4y - 6z + 10 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+z-4=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-m}{1}=\frac{y+2 m}{3}=\frac{z}{2}$ . Nếu giao điểm của d và (P) thuộc mặt phẳng (Oyz) thì giá trị của m bằng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;1); B(1;1;0); C (1;0;1) và mặt phẳng $(P): x+y-z-1=0$. Điểm M thuộc (P) sao cho MA=MB=MC. Thể tích khối chóp M.ABC là

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6).

Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

Trong không gian Oxyz , cho điểm P(a;b;c) Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {0;{\rm{ }}–1;{\rm{ }}4} \right)$ và nhận $\overrightarrow u = (3,2,1), \overrightarrow v = ( – 3,0,1)$ làm vectơ chỉ phương là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-z-1=0$. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả $\textΔ$ và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ điểm I là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;1;7), B(5;5;1) và mặt phẳng $(P): 2 x-y-z+4=0 .$ . Điểm M thuộc (P) sao cho $M A=M B=\sqrt{35}$ . Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM bằng 

Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm H(2;2;2) và nhận $\overrightarrow {OH}$ làm vectơ pháp tuyến.

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua điểm A(1;5; 7) và song song với mặt phẳng  (P ) : 4x – 2 y + z – 3 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của $(\alpha )$ .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình là: $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}$ và (P): 2x + y - 3z - 4 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 8y - 12z + 7 = 0$ . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm P(-4;1;4) có phương trình là