Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x + 2y + 6z + 1 = 0$. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;1) và mặt phẳng $(P): x-3 y+z-1=0$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 

Cho điểm M (1;2;4), hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (yOz) là điểm

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp hình lập phương.

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn $A{M^2} + B{M^2} = 124$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ biết $(\alpha )$ đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận $\overrightarrow n  = (1;1;1)$ làm vecto pháp tuyến.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x+(m+1) y-2 z+m=0$ và $(Q): 2 x-y+3=0$, với m là tham số thực. Để $(P) \text { và }(Q)$ vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm $A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)$. Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 8y - 12z + 7 = 0$ . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm P(-4;1;4) có phương trình là

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H(1;2;3) là trực tâm của $\triangle A B C$ với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz(khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là 

Cho hai điểm $A\left( 1;-1;2 \right),B\left( -1;2;3 \right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$. Tìm điểm M(a;b;c) thuộc d sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28$, biết c < 0.

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

I. $d > \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') trong nhau

II. $0 < d < R + R' \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') ngoài nhau

III. $d = \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)$ và (S') tiếp xúc ngoài

Cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y – 5z + 2 = 0$.

Cho mặt phẳng $\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đối xứng với (P) qua điểm A(3;-2;1).

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Viết phương trình mặt cầu (S₁) ngoại tiếp hình lập phương.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng(α): 2x+y+2z-6 = 0. Tính bán kính của (S).

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { – 1;2;1} \right)$. Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$song song với đường thẳng $d^{\prime}: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=1+t \\ z=4-t \end{array}\right.$. Mặt phẳng đi qua A(2; -1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: