Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y – 5z + 2 = 0\).

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M(2;-3;1) và vuông góc với đường thẳng (D) qua hai điểm \(A\left( {\,3,\,\, - 4,\,\,\,5} \right);\,\,\,B\left( {\, - 1,\,\,2,\,\,6\,} \right).\)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là mx + y - 3z + 1 = 0; 4x - 2y + (n²+ n)z - n = 0, trong đó m và n là hai tham số. Với những giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực \((\alpha )\) của đoạn thẳng AB với A(0; 4; -1) và B (2; - 2; - 3) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng \(d_{1}: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và \(d_{2}:\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t \\ y=5+6 t(t \in \mathbb{R}) \\ z=7+8 t \end{array}\right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}\)  và mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z-2=0\) Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm M(3;0;0), N(0;-2;0), P(0;0;1). Mặt phẳng (MNP) có phương trình:

Với giá trị nào của  thì hai mặt phẳng sau song song: \(\left( P \right):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\left( Q \right):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 1} \right)\) và \(B\left( { – 3;\,0;\, – 1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng \((d): \frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{-3}\)và điểm B(-1;0; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc đường thẳng (d). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x+(m+1) y-2 z+m=0\) và \((Q): 2 x-y+3=0\), với m là tham số thực. Để \((P) \text { và }(Q)\) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và nhận \(\vec n=(3;2;1)\) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 theo
một đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt8\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: x+y+z-6 = 0. Điểm nào dưới đâythuộc mặt phẳng?

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với \(A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 0 ; 1) \text { và } C(2 ; 1 ; 1) \text { . Gọi } I(a ; b ; c)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó \(a+2 b+c \) bằng 

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp hình lập phương.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một véc-tơ pháp tuyến = (2;0;0) có phương trình là:

Cho tứ diện ABCD biết \(A(2;3;1);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(1;-2;2)\). Thể tích tứ diện ABCD là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 3y + (2m - 4)z + m² - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì (P) song song với trục Oz?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y-2z+4=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là