Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp hình lập phương.

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A(2;3;1),B (4;1;- 2), C(6;3;7), D( -5; -4;8). Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(-2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0)$ và $C(0 ; 0 ; 4)$. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n \left( {0;\,1;\,1} \right)$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến?

Khoảng cách từ điểm M (-2;-4;3) đến mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z-3=0$ là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z = 0.

Cho $\vec a(-2;0;1);\vec b(1;3;-2)$Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình $3 x-6 y-4 z+36=0$. Gọi A, B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Tính thể tích V của khối chóp O.ABC. 

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-2 y+z-4=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-m}{1}=\frac{y+2 m}{3}=\frac{z}{2}$ . Nếu giao điểm của d và (P) thuộc mặt phẳng (Oyz) thì giá trị của m bằng ?

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ;-4)$ có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; -3) đến mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z-2=0$

Cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.

Tìm a để bốn điểm A(1;2;1), B(2;a;0), C(4;-2;5),D(6;6;6) thuộc cùng một mặt phẳng .

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left( {3;4; – 2} \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho điểm M(-3;2;-1) và hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 3y - 5z + 3 = 0,\left( \beta \right):2x - y - 2z - 5 = 0.$ Gọi  (P) là mặt phẳng chứa điểm M , vuông góc với cả hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$. Phương trình mặt phẳng (P):

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀, y₀, z₀) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_P}}$ = (A; B; C) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {0; – 1;4} \right)$ và có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2;2; – 1} \right)$. Phương trình của $\left( P \right)$ là

Xác định vị tí tương đối của ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}, {{d}_{2}}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}.$

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng $\frac{1}{{27}}$.

Mặt phẳng đi qua A(-2; 4;3) , song song với mặt phẳng  2x - 3 y + 6z +19 = 0 có phương trình dạng