Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(-2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0)$ và $C(0 ; 0 ; 4)$. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2x+2y-z-3=0$ và điểm I (1;2;-3) . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:

Xét vị trí tương đối của $d:\frac{x-7}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{4}$ và $(P):3x-y+2z-5=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng $(P): 3 x+2 y-z-6=0$ và hai điểm
$A(5 ; 7 ;-3), B(-1 ;-2 ; 0)$. Gọi M là giao điểm của AB và (P). Tính tỉ số $\frac{M A}{M B}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và $\vec n$ = (-2;3;-4). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận $\vec n$ làm véc-tơ pháp tuyến là:

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3.

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 3z - 2 = 0$ và $\left( \beta \right):2x - y + z + 3 = 0$. Gọi (D) là giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$. Mặt phẳng (Q) chứa (D) song song với y’Oy cắt x’Ox tại A có tọa độ là:

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0$. Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) tạo với nhau một góc 60^o?

Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-2 y+4 z-3=0$ và mặt phẳng $(P): 2x-2y+z=0$. Mặt phẳng (P) cắt khối cầu (S) theo một thiết diện là một hình tròn có diện tích bằng
 

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 5y + 2z - 4 = 0,\left( Q \right):2x + y - z + 9 = 0$. Gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q). $\cos \varphi$ là số nào?

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3}$ và $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0; 2; 0) , C(0;0;3) là.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-1), B(1;2;3). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho $A(1 ; 2 ;-1) ; B(-1 ; 0 ; 1)$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-z+1=0 .$ Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua A ; B và vuông góc với ( P)?

Xác định vị tí tương đối của ${{d}_{1}}:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{-6},{{d}_{2}}:\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z}{12}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ${\rm{A}}\left( { – 1;\;2;\;3} \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):x – 2 = 0, \left( Q \right):y – z – 1 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ${\rm{A}}$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right); \left( Q \right)$.

Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua  M (1;1;1) song song (Oxy ) là

Mặt cầu (S) tâm I(2; 3; −1) cắt đường thẳng $d:\,\frac{{x - 11}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 25}}{{ - 2}}$ tại 2 điểm A, B sao cho AB = 16 có bán kính là:

Cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 2 = 0 . Điểm M(m; -2; 3) nằm trong mặt cầu khi và chỉ khi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;0;0), M (1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại B , C . Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?