Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0\). Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) tạo với nhau một góc 60^o?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x − 1)² + (y − 1)² + (z − 3)² = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90^o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng qua G(1;2;3)và cắt các trục Ox ,Oy
,Oz lần lượt tại các điểm A , B , C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó
mặt phẳng (P) có phương trình

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n(2; 0; 0)\)có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.\) . Mặt phẳng (P) đi
qua A( -1; -2;1)và (P) vuông góc với đường thẳng (d) thì (P) có phương trình là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0; – 1;4} \right)\) và có một véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;2; – 1} \right)\). Phương trình của \(\left( P \right)\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;-1;1);B(-2;1;-1);C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Xác định vị trí tương đối của \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=2+2t \\ {} z=-2t \\ \end{array} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=3+2u \\ {} y=6+4u \\ {} z=-4-4u \\ \end{array} \right.\)

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=1+t \\ z=4-t \end{array}\right.\). Mặt phẳng đi qua A(2; -1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3; – 1;4} \right)\) đồng thời vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; – 1;2} \right)\) có phương trình là

Viết phương tổng quát của mặt phẳng (P) qua A(1;-2;3) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {\,3,\,\, - 1,\,\, - 2\,} \right);\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\,0,\,\,3,\,\,4\,} \right).\)

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q): 2 x+y-z=0 \text { . }\)

Cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng (P):x + 2y - z + 5 = 0. Tính tọa độ điểm B đối xứng với A qua (P):

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x−2y+z−3=0 và (Q):x−3y+z−4=0. 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 3y + (2m - 4)z + m² - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì (P) song song với trục Oz?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x⁴ + x² và y = 3x² − 1

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳn song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;-1;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho \(A(-4 ; 4 ; 0), B(2 ; 0 ; 4), C(1 ;-2 ; 1)\). Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là: