Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0$. Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) tạo với nhau một góc 60^o?

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3;1), B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ $\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0$.

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z +4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

Cho 3 mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2z = 0,\left( \beta \right):3x - 2y + z - 3 = 0,\left( \gamma \right):x - 2y + z + 5 = 0$. Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$, vuông góc với $\left( \gamma \right)$ có phương trình tổng quát :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l} x=2+2 t \\ y=1+t \\ z=4-t \end{array}\right.$. Mặt phẳng đi qua A(2; -1;1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: 

Giao điểm của $(d): \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$và $(P): 2 x+y+z-9=0$ là?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-y+2=0$ và hai điểm A(1;2;3) , B(1;0;1). Điểm $C(a ; b ;-2) \in(P)$ sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng $(P):-x+2 y-2 z+11=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Tìm phương trình mặt phẳng (Q).
 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;\, – 2;\,4} \right), B\left( {2;\,1;\,2} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {2\,;\, – 1\,;\,3} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)\,:\,2x – 5y + z – 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với $\left( \alpha \right)$.

Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P): y + z - 1 = 0. Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là:

Cho ba điểm $A\left( {1,0,1} \right);\,\,B\left( {2, - 1,0} \right);\,\,C\left( {0, - 3, - 1} \right)$. Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn $A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}$

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-2 z-3=0$ . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S)? 

Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x – 3y – 4z + 1 = 0$. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$?

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)