Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): x-y+2=0\) và hai điểm A(1;2;3) , B(1;0;1). Điểm \(C(a ; b ;-2) \in(P)\) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Trong không gian Oxyz cho điểm M (2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox ,Oy, Oz lần lượt tại các điểm A , B ,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng (P)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1);B(2;1;2) và giao điểm của hai đường chéo là\(I\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)\) Tính diện tích của hình bình hành.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\,\,;\,\,N\left( {1; - 2;3} \right)\,\,;\,\,P\left( {0;1;2} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-z-1=0\). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả \(\textΔ\) và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ điểm I là

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+6 z+19=0\) và điểm A(-2;4;3). Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1) ; B(1;1;0) ; C(1;0;1) và mặt phẳng \((P): x+y-z-1=0\) . Điểm M thuộc (P) sao cho \(M A=M B=M C\). Thể tích khối chóp M. ABC là 

Trong   không   gian   với   hệ   trục   tọa   độ    Oxyz ,   cho   điểm A(-1; 2;1) và   mặt   phẳng ( P) : 2x - y + z - 3 = 0 . Gọi  (Q) là mặt phẳng qua  A  và song song với  (P) . Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng  (Q) ?

Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ;-2) \text { và } D(2 ; 1 ; 3)\). Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x+(m+1) y-2 z+m=0\) và \((Q): 2 x-y+3=0\), với m là tham số thực. Để \((P) \text { và }(Q)\) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; -3) đến mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z-2=0\)

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và cắt d tại A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\).

Cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):3x-3y+2z+6=0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai điểm A(1;2;-1) và B(-1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M.

Lập phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) : x + 2y – z = 0 .

Gọi (\(\alpha \)) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3; – 1; – 5} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x–2y + 2z + 7 = 0,\left( Q \right):5x–4y + 3z + 1 = 0.\) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (\(\alpha \)).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua \(M\left( {1;2;3} \right)\) và song song với mặt phẳng x – 2y + 3z – 1 = 0 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz cho điểm \(G(1 ; 2 ; 3)\). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua G , cắt \(O x, O y, O z\) tại A,B ,C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
 

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm \(M(2 ; 0 ; 0), N(1 ; 1 ; 1)\) Mặt phẳng (P) thay đổi qua M , N cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại \(B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)(b>0, c>0)\). Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 3 x+4 y+2 z+4=0\) và điểm \(A(1 ;-2 ; 3)\) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).