Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x-y+2=0$ và hai điểm A(1;2;3) , B(1;0;1). Điểm $C(a ; b ;-2) \in(P)$ sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 4 và mặt phẳng (P): 4x - 3y + m = 0. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cóA( 2;1;3);B(4;1;-2);C(6;3;7);D(-5;-4;-8) Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là
 

Cho hai mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0$ và $\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0.$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phượng trình mặt cầu (S₁) qua (C) và điểm A(2;1;-3).

Trong không gian  Oxyz , phương trình của  mặt  phẳng  (P) đi qua điểm B (2;1; - 3) , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  (Q) : x + y + 3z = 0 , (R) : 2x - y + z = 0  là
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $\left( P \right):x - 2y + 2z + 6 = 0;\left( Q \right):x - 2y + 2z - 10 = 0$ và có tâm I ở trên trục y'Oy.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(2;-1;3);C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $M(2 ; 0 ; 0), N(0 ; 1 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 2)$. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
 

Viết phương trình của mặt phẳng (P) cách gốc O một đoạn bằng 3 và các góc hợp bởi vector pháp tuyến lần lượt với 3 trục là ${60^o},\,\,{45^o},\,\,{60^o}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng  $d:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2-t \\ z=-2-2 t \end{array}\right.$ và mặt phẳng $x+2 y-z-9=0$

Cho  ba  điểm A(3; 2; -2) ,B (1; 0;1) và  C (2; -1;3) .  Viết  phương  trình  mặt  phẳng  đi qua  A   và vuông góc  BC .

Tìm mệnh đề sai

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , hình chiếu vuông góc M ' của điềm M (1;-1;2) trên Oxy có tọa độ là

Xác định vị tí tương đối của ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}, {{d}_{2}}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {0;{\rm{ }}–1;{\rm{ }}4} \right)$ và nhận $\overrightarrow u = (3,2,1), \overrightarrow v = ( – 3,0,1)$ làm vectơ chỉ phương là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Viết phương trình mặt cầu (S₁) ngoại tiếp hình lập phương.