Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+2y-z+1 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(I\left( 1;2;-2 \right)\) và \(\left( P \right):2x+2y+z+5=0\). Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của (S) và (P) là đường tròn có chu vi \(8\pi \).

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {2;\; – 3;\; – 2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2; – 5;1} \right)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(M(0 ; 2 ; 0) ; N(0 ; 0 ; 1) ; A(3 ; 2 ; 1)\). Lập phương trình mặt phẳng (MNP), biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox .
 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 6 x+3 y-2 z+24=0\) và điểm A(2;5;1). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)\) là:

Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ   Oxyz ,  điểm  nào  sau  đây  không  thuộc  mặt  phẳng ( P) : x + y + z -1 = 0

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm \(M(2 ; 0 ; 0), N(1 ; 1 ; 1)\) Mặt phẳng (P) thay đổi qua M , N cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại \(B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)(b>0, c>0)\). Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 2z - 10 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3y + 6z - 7 = 0\).

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng \(\begin{aligned} &(P): 2 x+m y+3 z-5=0 \text { và } (Q): n x-8 y-6 z+2=0 \end{aligned}\). Tìm giá trị của các tham số m , n để (P) và (Q) song song?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+z+1=0 \text { và điểm } A(1 ; 2 ; 0)\) Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng

Cho \((P): 2x-y+2z-9=0\) . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O cắt mặt phẳng (P) theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính 4 .

Cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - 6z + 5 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):3x + 4y + 2z - 6 = 0\) và (R) qua hai điểm \(A\left( {1,3, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( { - 2,4, - 1} \right)\) và (R) vuông góc với (P). Câu nào sau đây đúng?

Xét vị trí tương đối của \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{3}\) và \((P):3x-3y+2z-5=0\)

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có \(A\left( {0,0,0} \right);\,\,\,B\left( {4,0,0} \right);\,\,\,D\left( {0,6,0} \right);E\left( {0,0,2} \right)\). Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.

Cho hai điểm C(-1;4;-2), D(2;-5;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 3y – 4z + 1 = 0\). Khi đó, một véctơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?

Cho  ba  điểm A(3; 2; -2) ,B (1; 0;1) và  C (2; -1;3) .  Viết  phương  trình  mặt  phẳng  đi qua  A   và vuông góc  BC .