Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;{\rm{ }}–1;{\rm{ }}4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = (3,2,1), \overrightarrow v = ( – 3,0,1)\) làm vectơ chỉ phương là:

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {3, - 2,1} \right),B\left( { - 4,0,3} \right),C\left( {1,4, - 3} \right),D\left( {2,3,5} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0) , B(3;0;3) ,
C(0;3;3) , D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S ) là 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:

Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{-6},{{d}_{2}}:\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z}{12}.\)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(-2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0)\) và \(C(0 ; 0 ; 4)\). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm
nào sau đây. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-6 = 0. Tính khoảng cách từ O đến (P)

Trong không gian tọa độ cho ba điểm A(2;5;1), B(−2;−6;2), C(1;2;−1) và điểm M(m;m;m), \(\left| {\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {AC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình 2x + y – 3z + 1 = 0. Tìm một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của \(\left( P \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\,\,;\,\,N\left( {1; - 2;3} \right)\,\,;\,\,P\left( {0;1;2} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(2 ; 2 ;-2) \text { và } B(3 ;-1 ; 0)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \((P): x+y-z+2=0\) tại điểm I . Tỉ số \(\frac{I A}{I B}\) bằng? 

Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P): y + z - 1 = 0. Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là:

Cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2.

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0\). Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-m}{-1}\) song song với mặt phẳng \((P):4x+4y+{{m}^{2}}z-8=0\).

Giao điểm của \((d): \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}\)và \((P): 2 x+y+z-9=0\) là?