Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {0;{\rm{ }}–1;{\rm{ }}4} \right)$ và nhận $\overrightarrow u = (3,2,1), \overrightarrow v = ( – 3,0,1)$ làm vectơ chỉ phương là:

Cho tứ diện ABCD biết $A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)$. Tính chiều cao AH của
tứ diện

Cho vectơ chỉ phương điểm $A\left( {4,3,2} \right),B\left( { - 1, - 2,1} \right),C\left( { - 2,2, - 1} \right)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H(2 ; 1 ; 1) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm
nào sau đây. 

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng KK và có đạo hàm là f′(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f′(x) trên K

Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$song song với đường thẳng $d^{\prime}: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1;-1;2), N(3;1;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( {1;1; - 1} \right)\,\,;\,\,B\left( {5;2;1} \right)$ và song song với trục Oz

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm $A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(-1 ;-5 ;-4)$ . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng $P): 2 x+3 y-z+7=0$ tại điểm M . Tìm k , biết $\overrightarrow{M A}=k \overrightarrow{M B}$

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm $M(2 ; 0 ; 0), N(1 ; 1 ; 1)$ Mặt phẳng (P) thay đổi qua M , N cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại $B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)(b>0, c>0)$. Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình: $x+2 y-z+5=0$. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(1 ; 0 ; 2), B(1 ; 1 ; 1) \text { và } C(2 ; 3 ; 0)$ . Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC)

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1;2;4) qua gốc O.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)$ là:

Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận $\overrightarrow n = (3; 2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

Cho mặt phẳng (P) di động chắn ba trục Ox, Oy, Oz theo ba đoạn $\overline {OA} = a,\,\,\,\overline {OB} = b,\,\,\,\overline {OC} = c$ khác 0 sao cho $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1$. (P) đi qua điểm cố định nào sau đây?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left( {\;P} \right)$ có phương trình 3x – y + z – 1 = 0. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc $\left( {\;P} \right)$.