Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\,\,;\,\,B\left( {5;2;1} \right)\) và song song với trục Oz

Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) có tỉ số các khoảng cách đến hai mặt phẳng \(\left( P \right):6x + 3y - 2z - 1 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):2x + 2y - z + 6 = 0\) bằng \(\frac{4}{7}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

Cho ba điểm \(A\left( {1,0,1} \right);\,\,B\left( {2, - 1,0} \right);\,\,C\left( {0, - 3, - 1} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \({\rm{A}}\left( { – 1;\;2;\;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2 = 0, \left( Q \right):y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right); \left( Q \right)\).

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z = 0.

Tìm mệnh đề sai

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+4 z-12=0\) cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , viết  phương trình mặt  phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1; 4) , B (2; 7;9) , C (0;9;13) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0) , B(0;0;1) và mặt phẳng \((P): 2 x-2 y-z+5=0\). Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng (P) một góc \(45^{\circ} \) là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho \(A(-4 ; 4 ; 0), B(2 ; 0 ; 4), C(1 ;-2 ; 1)\). Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là:

Cho hai mặt phẳng có phương trình là \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+2y-z+1 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P) ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng \((P): x+(m+1) y-2 z+m=0\) và \((Q): 2 x-y+3=0\), với m là tham số thực. Để \((P) \text { và }(Q)\) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu? 

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Oxy)?

Trong không gian  (Oxyz ) , cho mặt phẳng  ( P) : x + y - z + 2 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  (P) có tọa độ là

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:

\((\alpha )\): 3x – y + 4z + 2 = 0

\((\beta )\): 3x – y + 4z + 8 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)\)Gọi p là vectơ cùng hướng với \([\vec m,\vec n]\), (tích có hướng của hai vectơ \(\vec m\,và\, \vec n\). Biết \(|\vec p|=15\), tìm tọa độ \(\vec p\)

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp tứ diện.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.