Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x⁴ + x² và y = 3x² − 1

Trong   không   gian   với   hệ   trục   tọa   độ    Oxyz ,   cho   điểm A(-1; 2;1) và   mặt   phẳng ( P) : 2x - y + z - 3 = 0 . Gọi  (Q) là mặt phẳng qua  A  và song song với  (P) . Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng  (Q) ?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc toạ độ và nhận $\overrightarrow n = \left( {3;\,2;\,1} \right)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là.

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0

Trong không gian với tọa độ Oxyz cho 2 điểm $A\left( 1;4;2 \right);B\left( -1;2;4 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Tìm điểm $M\in \Delta$ sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $E(1 ; 1 ;-1)$. Gọi A, B và C lần lượt là hình chiếu của E trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (ABC) ?

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0.

Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa điểm $A(1 ; 0 ; 1) \text { và } B(-1 ; 2 ; 2)$ và song song với trục Ox có phương trình là 

Cho hai điểm $A\left( {1, - 4,5} \right),B\left( { - 2,3, - 4} \right)$ và vectơ $\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} \right)$. Mặt phẳng $(beta)$ chứa hai điểm A, B và song song với vectơ $\overrightarrow a$ có phương trình :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳn song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x−2y+z−3=0 và (Q):x−3y+z−4=0. 

Trong không gian Oxyz , cho A(3;1;2), B(- 3;- 1;0) và mặt phẳng $(P): x+y+3 z-14=0$ . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

d₁: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và ${d_2}:\frac{{x - 7}}{{ - 6}} = \frac{{y - 2}}{9} = \frac{z}{{12}}$

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa đường thẳng $\begin{equation} \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+4}{4} \end{equation}$ là?

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn $A{M^2} + B{M^2} = 124$.

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .

Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ biết $(\alpha )$ đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng (P):x + 2y - z + 5 = 0. Tính tọa độ điểm B đối xứng với A qua (P):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z-2=0$?

Xác định các tập hợp $A=\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4\}$ bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với $A\left( {0, - 1,0} \right);\,$ $B\left( {2,0,1} \right);\,C\left( {1,0, - 1} \right);\,D\left( {1, - 1,0} \right).$