Trong   không   gian   với   hệ   trục   tọa   độ    Oxyz ,   cho   điểm A(-1; 2;1) và   mặt   phẳng ( P) : 2x - y + z - 3 = 0 . Gọi  (Q) là mặt phẳng qua  A  và song song với  (P) . Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng  (Q) ?

 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A(1 ; 0 ; 2), B(1 ; 1 ; 1) \text { và } C(2 ; 3 ; 0)$ . Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC)

Mặt phẳng đi qua A(-2; 4;3) , song song với mặt phẳng  2x - 3 y + 6z +19 = 0 có phương trình dạng

Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(2 ; 3 ;$. Gọi A, B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ    Oxyz ,   cho   ba   điểm M (3; -1; -2) và   mặt   phẳng (Q ) : 3x - y + 2z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua  M   và  song song với  (Q ) ?

Lập phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

$(\beta )$: 3x – 2y + 2z + 7 = 0

$(\gamma )$: 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Viết phương trình của mặt phẳng (P) cách gốc O một đoạn bằng 3 và các góc hợp bởi vector pháp tuyến lần lượt với 3 trục là ${60^o},\,\,{45^o},\,\,{60^o}$.

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24 = 0 với trục Ox, Oy, Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 8y - 12z + 7 = 0$ . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm P(-4;1;4) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng ( P) : 2x - y + 3z -1 = 0, (Q ) : y = 0 . Viết phương trình mặt phẳng  (R) chứa  A , vuông góc với cả hai mặt phẳng  (P) và (Q) là

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với mặt phẳng (Oyz).

Cho hai mặt phẳng có phương trình là $2x - my + 3z - 6 + m = 0$ và $\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0$
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến $(\alpha )$: x + 2y – 2z + 1 = 0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (-2;4;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $M_{1}, M_{2}, M_{3}$ lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz .
 

Cho hai điểm C(-1;4;-2), D(2;-5;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (α) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; - 2; 4) và có véc-tơ pháp tuyến $\vec n =(2; 3; 5)$. Phương trình mặt phẳng (α) là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $M(0 ; 2 ; 0) ; N(0 ; 0 ; 1) ; A(3 ; 2 ; 1)$. Lập phương trình mặt phẳng (MNP), biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox .
 

$\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho hai điểm } A(0 ; 0 ;-3), B(2 ; 0 ;-1) \text { và mặt phẳng }\\ &(P): 3 x-8 y+7 z-1=0 \text {.Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) } \end{aligned}$

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (3; 2; -1) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0.