Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến \((\alpha )\): x + 2y – 2z + 1 = 0 là

Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M(1;2;3) đến mặt phẳng \((P): 2 x-2 y+z-5=0 \) bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z-3=0\) và điểm M (1; 2;3). Tính khoảng cách d từ M đến \((\alpha)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+3y-z-1=0\). Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả \(\textΔ\) và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ điểm I là

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \(\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG} \) trùng với ba trục \(\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz} \). Viết phương trình mặt cầu (S₃) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x -4y - 4z = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3;4;3) có phương trình?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z +4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

Khoảng cách từ M (1;2;-2) đến măt phẳng (Oxy) là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1 = 0 và (β): 2x+4y-mz-2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng \(4x + 3y - 12z + 1 = 0\) và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+4 z-12=0\) cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(M(3 ; 0 ; 0), N(0 ;-2 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 1)\). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow n(0;1;1)\) Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng
được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ \(\overrightarrow n\)làm vectơ pháp tuyến?
 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \((P): x+2 y+3 z-2=0\) . Kí hiệu \(H(a ; b ; c)\) là giao điểm của d và (P). Tính tổng \(T=a+b+c\)

Cho (S) là mặt cầu tâm I (2;1; -1)và tiếp xúc với (P) có phương trình 2x-2y-z+3=0 . Khi đó bán kính của (S) là.
 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz?

Với giá trị nào của m thì mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2my + 4mz + 4{m^2} + 3m + 2 = 0\) tiếp xúc trục z'Oz.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;-1;1), B(-2;1;-1) và vuông góc với mặt phẳng 3x + 2y - z + 5 = 0 là:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng BC với B=(0;2;-3), C=(1;-4;1).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình \(3 x-6 y-4 z+36=0\). Gọi A, B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.