Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến \((\gamma )\): z + 5 = 0 là:

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;2;-3) và chứa đường thẳng \(\begin{equation} \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+4}{4} \end{equation}\) là?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-19=0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1;2;4) qua gốc O.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ O và song song với mặt phẳng (Q ) : 5x - 3y + 2z +10 = 0  là.

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I (0;-3;0) . Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm I(4;2;-1) nhận đường thẳng (D): \(\frac{{x - 2}}{2} = y + 1 = \frac{{z - 1}}{2}\) làm tiếp tuyến.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-2; 5; 1). Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2).

Cho bốn điểm \(A(a;-1;6),B(-3;-1;-4). C(5;-1;0), D(1;2;1) \) thể tích của tứ diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng \((P): 2 x+3 y-4 z+5=0\) .
Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hình bình hành ABCD với \(A\left( {2;4; - 4} \right),B\left( {1;1; - 3} \right),C\left( { - 2;0;5} \right),D\left( { - 1;3;4} \right)\). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng 

Trong không gian Oxyz , cho A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3)và D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (3; 2; -1) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0\). Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng \((P): 3 x+2 y-z-6=0\) và hai điểm
\(A(5 ; 7 ;-3), B(-1 ;-2 ; 0)\). Gọi M là giao điểm của AB và (P). Tính tỉ số \(\frac{M A}{M B}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: x+y+z-6 = 0. Điểm nào dưới đâythuộc mặt phẳng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 1)² + (z + 2)² = 4 và mặt phẳng (P): 4x - 3y + m = 0. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-5)^{2}=9\) . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm \(A(2 ;-4 ; 3)\) có phương trình:

Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b\) là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ \(\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0 \).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

\({d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{1},{d_2}:\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 9}}{2}\)

Cho M là một điểm di động trên d₁, N là một điểm di động trên d₂. Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là: