Xác định vị tí tương đối của ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1},{{d}_{2}}:\frac{x}{-2}=\frac{y+8}{3}=\frac{z-4}{1}$.

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M(1 ;-1 ; 2)$ và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng $(P): 16 x-12 y-15 z-4=0$ Độ dài của đạn AH là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 1 = 0 bằng 2

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2;1) và mặt phẳng $(P): x-3 y+2 z-2=0$.Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song mặt phẳng (P) là: 

Viết phương trình mặt phẳng qua $A\left( {1;1;1} \right)$, vuông góc với hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y – z – 2 = 0, \left( \beta \right):x – y + z – 1 = 0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là:

Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 theo
một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt8$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A,\,{\rm{ }}B,{\rm{ }}\,C$ có tọa độ thỏa mãn $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i  + \overrightarrow j  + \overrightarrow k$, $\overrightarrow {OB}  = 5\overrightarrow i  + \overrightarrow j  - \overrightarrow k$, $\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow i  + 8\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k$. Tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là: 

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$song song với đường thẳng $d^{\prime}: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ là:

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (5;7; -13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm H là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 4), B(8 ;-5 ; 6)$ Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: x+y+z-6 = 0. Điểm nào dưới đâythuộc mặt phẳng?

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; -4;2), B(4;2;-3), C(-3;1;5) Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;-2 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + m = 0. Tìm các giá trị của m, biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 1

Xác định vị trí tương đối của ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=2+2t \\ {} z=-2t \\ \end{array} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=3+2u \\ {} y=6+4u \\ {} z=-4-4u \\ \end{array} \right.$

Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm $A\left( {3,0,4} \right);\,\,\,\,B\left( { - 3,0,4} \right)$ và hợp với mặt phẳng (xOy) một góc 30^o và cắt y’Oy tại C. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P).

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H(1;2;3) là trực tâm của $\triangle A B C$ với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz(khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là 

Cho hai điểm A (-1; 3;1) , B (3; -1; -1) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. .

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { – 4;\,1;\,1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x – 2y – z + 4 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm A và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình