Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(-2 ; 3 ; 4), B(8 ;-5 ; 6)\) Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + (m − 1)y + 4z − 2 = 0, (β): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0. Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , phương trình tổng quát của mặt phẳng( P) đi qua điểm M (0;  – 1;  4) và nhận \(\overrightarrow u = (3, 2,1) , \overrightarrow v = (-3,0,1)\) làm vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là \(x+y-z=0, x-2 y+3 z=4\text { và điểm } M(1 ;-2 ; 5)\). Tìm phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z = 0.

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀, y₀, z₀) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} \) = (A; B; C) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;{\rm{ }}–1;{\rm{ }}4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = (3,2,1), \overrightarrow v = ( – 3,0,1)\) làm vectơ chỉ phương là:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 4) và (P):2x+2 y+ z -1=0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( {2; – 3;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { – 2;4;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Khoảng cách từ điểm A(1; -4; 0) đến mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z+3=0\) bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): x - 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x - 4y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+y-z+1=0\) và đường thẳng  \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{2}\) , tìm giao điểm M của (P) và d . 

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;3;4). Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
 

Với giá trị nào của m thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?

\(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 81;\) \(\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {m - 3} \right)^2},\,\,\,m > 3\)

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (Oxy)?

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {3, - 2,1} \right),B\left( { - 4,0,3} \right),C\left( {1,4, - 3} \right),D\left( {2,3,5} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0?

Cho tứ giác ABCD có \(A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)\). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp.

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \((P): x+y+z=0\)

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 5y + 2z - 4 = 0,\left( Q \right):2x + y - z + 9 = 0\). Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q). \(\cos \varphi\) là số nào?