Trong không gian Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(A(8,0,0) ; B(0,-2,0), C(0,0,4)\). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = 4\) với A(2;-1;3); B(-4;3;1).

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2;3) trên mặt phẳng (Oxz ) là 

Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d = IJ. Câu nào sau đây sai?

I. \(d > \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') trong nhau

II. \(0 < d < R + R' \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') ngoài nhau

III. \(d = \left| {R - R'} \right| \Rightarrow \left( S \right)\) và (S') tiếp xúc ngoài

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ;-4)\) có phương trình là 

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}\)  và mặt phẳng \((P): 2 x-y+2 z-2=0\) Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:

\(\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}\). Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào song song với trục tung. 

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m² - 2m)x + y + (m - 1)z + m² + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox?

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , viết  phương trình mặt  phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1; 4) , B (2; 7;9) , C (0;9;13) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;\,2;\, – 3} \right), B\left( { – 3;\,2;\,9} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=5\) và mặt phẳng \((P): 2 x-y-2 z-1=0\) . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;−2) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 1;2} \right)\)

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(-2;1;-4)có phương trình là:

Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 6 = 0;\left( Q \right):x - 2y + 2z - 10 = 0\) và có tâm I ở trên trục y'Oy.

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có pháp vectơ \(\overrightarrow n = \left( {\,A,\,\,B,\,\,C\,} \right)\) là:

Giá trị m thỏa mãn điều kiện nào để hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + \left( {m - 2} \right)y + 2\left( {1 - m} \right)z + 2 = 0\) ; \(\left( Q \right):\left( {m + 2} \right)x - 3y + \left( {1 - m} \right)z - 3 = 0\) cắt nhau?

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {1,1,1} \right);\,\,\,B\left( {3,3,1} \right);\,\,\,C\left( {3,1,3} \right);\,\,\,D\left( {1,3,3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S₂) nội tiếp tứ diện.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; 2; 2} \right)\) và \(B\left( {3; 0; 2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: