Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P): x+y+2 z-5=0$ và các điểm $A(1 ; 2 ; 3), B(-1 ; 1 ;-2), C(3 ; 3 ; 2)$ . Gọi $M\left(x_{0} ; y_{0} ; z_{0}\right)$ là điểm thuộc (P) sao cho $M A=M B=M C .$ Tính $x_{0}+y_{0}+z_{0}$

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho hai điểm A(1; -1;1); B (3;3; -1) . Lập phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ là trung trực của đoạn thẳng  AB

Cho hai mặt phẳng $(\alpha)$: x + 5y + z - 10 = 0 và $(\beta)$: 2x + y - z + 1 = 0 . Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$, qua điểm M(3;-2;1) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n \left( {0;\,1;\,1} \right)$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến?

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-5)^{2}=9$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A(2 ;-4 ; 3)$ có phương trình:

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng $(P):8x-4y-8z-11=0, (Q): \sqrt2 x-\sqrt 2y+7=0$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(\alpha): 2 x-2 y-z+3=0$ và điểm $M(1 ;-2 ; 13)$. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(\alpha) \text { . }$ 

Trong không gian Oxyz , cho A(3;1;2), B(- 3;- 1;0) và mặt phẳng $(P): x+y+3 z-14=0$ . Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).

Cho điểm A(2; 3; 4). Hãy viết phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua  các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M (1;3;-2) cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho $\frac{O A}{1}=\frac{O B}{2}=\frac{O C}{4}$

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng qua G(1;2;3) cắt các trục tọa độ tại điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax+by+cz-18=0 . Tính a+b+c

Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận $\overrightarrow n = (3; 2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

Cho mặt phẳng (P) qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c. Viết phương trình tổng quát của (P) biết đoạn chắn trên Ox bằng ba lần các doạn chắn trên Oy và Oz.

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Sáu mặt phẳng $x - y = 0;\,\,y - z = 0;\,\,z - x = 0;\,\,x + y = 1;\,\,y + z = 1;\,\,z + x = 1$ chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;-1);B(-3;4;3);C(3;1;-3) số điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một hình bình hành là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Khoảng cách từ điểm M (2;-1;-1) đến mặt phẳng $(P): 3 x+2 y-z+2=0$ bằng:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H(2 ; 1 ; 1) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng $(P): 3 x+2 y-z-6=0$ và hai điểm
$A(5 ; 7 ;-3), B(-1 ;-2 ; 0)$. Gọi M là giao điểm của AB và (P). Tính tỉ số $\frac{M A}{M B}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { – 4;\,1;\,1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x – 2y – z + 4 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm A và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình