Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

d₁: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và ${d_2}:\frac{{x - 7}}{{ - 6}} = \frac{{y - 2}}{9} = \frac{z}{{12}}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( { – 3;\;4;\; – 2} \right)$ và $\overrightarrow n = \left( { – 2;\;3;\; – 4} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A$ và nhận $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến là

Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có $A\left( {0,0,0} \right);\,\,\,B\left( {4,0,0} \right);\,\,\,D\left( {0,6,0} \right);E\left( {0,0,2} \right)$. Tính diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một véc-tơ pháp tuyến = (2;0;0) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;1) được viết dưới dạng ax + by -6z + c = 0. Giá trị của T = a+b-c là:

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0$. Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I (4;2;-2) bán kính R tiếp xúc với mặt
phẳng $(P): 12x-5z-19=0$ . Tính bán kính R .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-4 z=0 \text { . }$. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3;4;3) có phương trình. 

Cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ${\rm{A}}\left( { – 1;\;2;\;3} \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):x – 2 = 0, \left( Q \right):y – z – 1 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ${\rm{A}}$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right); \left( Q \right)$.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$có phương trình là : 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P)  có phương trình $-2 x+3 y-5 z+5=0.$ Mặt phẳng (P )  có một véc tơ pháp tuyến là 

Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M(1;2;3) đến mặt phẳng $(P): 2 x-2 y+z-5=0$ bằng 

Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng $\left( P  \right):3x - 8y + 7z - 1 = 0$ biết hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1)

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0$

I. $\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} > 0 \Rightarrow \left( P \right)$ cắt (S)

II. $\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} = 0 \Rightarrow \left( P \right)$ tiếp xúc với (S)

III. $\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} < 0 \Rightarrow \left( P \right)$ không cắt (S)

Phát biểu đúng là

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {2;\; – 3;\; – 2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {2; – 5;1} \right)$ có phương trình là

Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x² + y² + z²+ 2x - 2y - 2z - 7 = 0 và x² + y² + z² + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là: