Cho hai điểm C(-1;4;-2), D(2;-5;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:

Với giá trị nào của  thì hai mặt phẳng sau song song: $\left( P \right):(m - 2)x - 3my + 6z - 6 = 0;\left( Q \right):(m - 1)x + 2y + (3 - m)z + 5 = 0$

Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có $\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OC} ,\,\,\overrightarrow {OG}$ trùng với ba trục $\overrightarrow {Ox} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oy} ,{\rm{ }}\overrightarrow {Oz}$. Sáu mặt phẳng $x - y = 0;\,\,y - z = 0;\,\,z - x = 0;\,\,x + y = 1;\,\,y + z = 1;\,\,z + x = 1$ chia hình lập phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left( {3;4; – 2} \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6).

Gọi (R) là mặt phẳng đi qua điểm A(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng $(P):3x-2y+2z+7=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0$ Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (R)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y – 5z + 2 = 0$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0) , B(0;0;1) và mặt phẳng $(P): 2 x-2 y-z+5=0$. Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng (P) một góc $45^{\circ}$ là 

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng$(\alpha): x+2 y-z-1=0 \text { và }(\beta): 2 x+4 y-m z-2=0$ Tìm
m để $(\alpha) \text { và }(\beta)$ song song với nhau?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { – 4;\,1;\,1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x – 2y – z + 4 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm A và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình

Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 bằng 3

Khoảng cách từ điểm M (-2;- 4;3) đến mặt phẳng (P) có phương trình $2 x-y+2 z-3=0$ là: 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng $(P): 2 x+3 y-4 z+5=0$ .
Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là $x+y-z=0, x-2 y+3 z=4\text { và điểm } M(1 ;-2 ; 5)$. Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)có phương trình là?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình $\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.$ . Mặt phẳng (P) đi
qua A( -1; -2;1)và (P) vuông góc với đường thẳng (d) thì (P) có phương trình là: 

Phương trình của mặt phẳng $(\alpha \text { ) qua } A(2 ;-1 ; 4), B(3 ; 2 ;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\beta): x+y+2 z-3=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng