Cho hai điểm C(-1;4;-2), D(2;-5;1). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(C\left( { - 1,4, - 2} \right);D\left( {2, - 5,1} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \left( {3, - 9,3} \right)\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1, - 3,1} \right)\)
Trục Oz có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow k = \left( {0,0,1} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow k } \right] = \left( { - 3, - 1,0} \right)\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow n = \left( {3,1,0} \right)\)
Chọn \(\overrightarrow n = \left( {3,1,0} \right)\) làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa CD và song song với trục Oz.
Phương trình mặt phẳng này có dạng : 3x + y + D = 0
Mặt phẳng qua C ⇔ - 3 + 4 + D = 0 ⇔ D = - 1
Phương trình mặt phẳng cần tìm : 3x + y - 1 = 0