Trong không gian với tọa độ Oxyz cho 2 điểm \(A\left( 1;4;2 \right);B\left( -1;2;4 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}\). Tìm điểm \(M\in \Delta \) sao cho \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình tham số của \(\Delta :\left\{ \begin{array} {} x=1-t \\ {} y=-2+t \\ {} z=2t \\ \end{array} \right.\).
Gọi \(M\left( 1-t;-2+t;2t \right)\in \Delta \), ta có: \(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28\)
\(\begin{array} {} \Leftrightarrow {{t}^{2}}+{{\left( t-6 \right)}^{2}}+{{\left( 2t-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2-t \right)}^{2}}+{{\left( t-4 \right)}^{2}}+{{\left( 2t-4 \right)}^{2}}=28 \\ {} \Leftrightarrow 12{{t}^{2}}-48t+48=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M\left( -1;0;4 \right). \\ \end{array}\)