Trong không gian với tọa độ Oxyz cho 2 điểm $A\left( 1;4;2 \right);B\left( -1;2;4 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Tìm điểm $M\in \Delta$ sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;\, – 2;\,4} \right), B\left( {2;\,1;\,2} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và hai điểm $A\left( 2;-1;1 \right);B\left( 0;1;-2 \right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1-1) qua A(4;3;-2).

Cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng (P):x + 2y - z + 5 = 0. Tính tọa độ điểm B đối xứng với A qua (P):

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 5 = 0$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2\left( {2 - m} \right)y - 4mz + 5{m^2} + 1 = 0?$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;-1;1);B(-2;1;-1);C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $\mathrm{g}(P): 2 x-3 y+6 z+19=0 \text { và điểm } A(-2 ; 4 ; 3)$. Gọi d là
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Khi đó d bằng 

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng KK và có đạo hàm là f′(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f′(x) trên K

Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A(2;1; -3) B(0; -2;5) và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm $M(2 ; 0 ; 0), N(1 ; 1 ; 1)$ Mặt phẳng (P) thay đổi qua M , N cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại $B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0 ; c)(b>0, c>0)$. Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 1) \text { và } B(5 ; 6 ; 2)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M . Tính tỉ số $\frac{A M}{B M}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+6 z+5=0 .$. Tiếp diện của (S) tại điểm $M(-1 ; 2 ; 0)$ có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y-2z+5=0?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;1), bán kính R = 5. Mặt phẳng (P): 4x - 4y + z + m = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5. Khi đó m bằng:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng$(P): \frac{1}{2} x-2 y+z+5=0$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M (1;3; 2), N (5; 2; 4), P(2;-6;-1) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 . Tính tổng  S = A + B + C + D 

Cho điểm M(1;-4;-3) và mặt phẳng $\left( \beta \right):5x + y - 2z + 8 = 0$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa điểm M, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(\beta)$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M\left( {2; – 3;4} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( { – 2;4;1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x − 1)² + (y − 1)² + (z − 3)² = 4

Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90^o. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:

Cho hai điểm A (-1; 3;1) , B (3; -1; -1) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. .