Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-2 z+3=0$. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-4 y+6 z+5=0 .$. Tiếp diện của (S) tại điểm $M(-1 ; 2 ; 0)$ có phương trình là 

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z - 2 = 0$.

Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}\,} \right),\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3}\,} \right)$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P), pháp vectơ $\overrightarrow n$ của (P) là:

Cho  ba  điểm A(3; 2; -2) ,B (1; 0;1) và  C (2; -1;3) .  Viết  phương  trình  mặt  phẳng  đi qua  A   và vuông góc  BC .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;2} \right), B\left( {3; – 2;0} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.

Cho hai điểm A(1;2;-1) và B(-1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M.

Ba mặt phẳng x + 2y - z - 6 = 0, 2x - y + 3z + 13 = 0, 3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm E(-1;2;4) qua gốc O.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P): x+y+z=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ;-3)$. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ (Oyz) tại điểm $M\left(x_{M} ; y_{M} ; z_{M}\right)$. Giá trị của biểu thức $T=x_{M}+y_{M}+z_{M}$ là 

Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(5 ; 7 ;-13)$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) . Tọa độ điểm H là? 

Cho điểm M(1;-4;-2) và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + 5z - 14 = 0$. Tính khoảng cách từ M đến (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $M(0 ; 2 ; 0) ; N(0 ; 0 ; 1) ; A(3 ; 2 ; 1)$. Lập phương trình mặt phẳng (MNP), biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox .
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $S\left( 0;0;1 \right)$. Hai điểm $M\left( m;0;0 \right);N\left( 0;n;0 \right)$ thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0; n > 0. Biết rằng mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Bán kính mặt cầu đó bằng: $R=\sqrt{2}$.

Cho mặt phẳng $\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đối xứng với (P) qua điểm A(3;-2;1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -4; -2)và mặt phẳng $(P): x+y+5 z-14=0$ . Tính khoảng cách từ M đến (P).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

${d_1}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{1},{d_2}:\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 9}}{2}$

Cho M là một điểm di động trên d₁, N là một điểm di động trên d₂. Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là:

Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x – 3y – 4z + 1 = 0$. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$?

Xác định các tập hợp $B=\{0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16\}$ bằng cách nêu tính chất đặc trưng