Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( {\,{a_1},\,\,{a_2},\,\,{a_3}\,} \right),\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \left( {\,{b_1},\,\,{b_2},\,\,{b_3}\,} \right)$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P), pháp vectơ $\overrightarrow n$ của (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng $(P): 2 x-y+3 z-1=0,(Q): y=0 .$ . Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A , vuông góc với
cả hai mặt phẳng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (12;8;6) .Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha )$ của đoạn thẳng AB với A(0; 4; -1) và B (2; - 2; - 3) là

Xác định vị tí tương đối của ${{d}_{1}}:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{-6},{{d}_{2}}:\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z}{12}.$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right):\,x – y + 2z – 1 = 0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3;2; – 1} \right), B\left( { – 1;4;5} \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (2;-1;-3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 theo
một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt8$ có phương trình là

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 3z - 2 = 0$ và $\left( \beta \right):2x - y + z + 3 = 0$. Gọi (D) là giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$. Mặt phẳng (Q) chứa (D) song song với y’Oy cắt x’Ox tại A có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz ) ?

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

d₁: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và ${d_2}:\frac{{x - 7}}{{ - 6}} = \frac{{y - 2}}{9} = \frac{z}{{12}}$

Trong không gian tọa độ Oxyz , xác định phương trình mặt cầu có tâm I (3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z=0.
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 8y - 12z + 7 = 0$ . Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm P(-4;1;4) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z-3=0$ và điểm M (1; 2;3). Tính khoảng cách d từ M đến $(\alpha)$

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (3; 2; -1) và song song với mặt phẳng có phương trình x –5y + z = 0.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng $(P): 2 x+2 y-z=0$ và $(Q): x+y+m z+1=0$ cắt nhau là 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz ,phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
song song với mặt phẳng (Oyz )

Viết trình mặt phẳng đi qua điểm G(1 ; 2 ; 3) và cắt các trục toạ độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.