Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha )$ của đoạn thẳng AB với A(0; 4; -1) và B (2; - 2; - 3) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(2; -1;1) và mặt phẳng $(P): x+2y-2z-4=0$ . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu(S) theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính bằng $\sqrt5$ . Viết phương trình mặt cầu (S)

Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6).

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua điểm A(1;5; 7) và song song với mặt phẳng  (P ) : 4x – 2 y + z – 3 = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của $(\alpha )$ .

Với giá trị nào của m thì mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + z + 3 = 0$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2my - 2mz + 2{m^2} + 9 = 0$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng(α): 2x+y+2z-6 = 0. Tính bán kính của (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {2;\; – 3;\; – 2} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {2; – 5;1} \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 3 x+4 y+2 z+4=0$ và điểm $A(1 ;-2 ; 3)$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P). 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3{;_{}}1{;_{}}2} \right),B\left( {1{;_{}}5{;_{}}4} \right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x+2y-2z+3=0, mặt phẳng (Q) x-3y+5z-2=0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , góc giữa mặt phẳng $(\alpha): \sqrt{2} x+y+z-5=0 \text { và }$ và mặt phẳng (Oxy) là? 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1;3;2), B(2; -1;5), C(3;2; -1). Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm $A(-2 ; 3 ; 4), B(8 ;-5 ; 6)$ Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây?

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0$. Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) vuông góc?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình: $x+2 y-z+5=0$. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là? 

Cho điểm M(1;-4;-2) và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + 5z - 14 = 0$. Tính tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

Trong không gian Oxyz cho điểm $A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-2 ; 0), C(0 ; 0 ;-1)$. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho ba điểm $A(1 ; 2 ; 1), B(2 ;-1 ; 0), C(1 ; 1 ; 3)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {0; – 1;4} \right)$ và có một véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2;2; – 1} \right)$. Phương trình của $\left( P \right)$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-2 z-3=0$ . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S)?