Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;2} \right), B\left( {3; – 2;0} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.

Cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 2z - 2 = 0$ và điểm $A\left( { - 6, - 1,3} \right)$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $I (1 ; 2 ; 3)\text{ và mặt phẳng }(P): 2 x-2 y-z-4=0$. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  (P) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left( {1;1;4} \right), B\left( {2;7;9} \right), C\left( {0;9;13} \right)$.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(-2;1;-4)có phương trình là:

Gọi ($\alpha$) là mặt phẳng đi qua điểm $A\left( {3; – 1; – 5} \right)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left( P \right):3x–2y + 2z + 7 = 0,\left( Q \right):5x–4y + 3z + 1 = 0.$ Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của ($\alpha$).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=t \\ {} y=-6+t \\ {} z=2-t \\ \end{array} \right.;\textΔ:\left\{ \begin{array} {} x=5+2t \\ {} y=1+t \\ {} z=-1-t \\ \end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-z-1=0$. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với cả $\textΔ$ và (P). Biết hoành độ điểm I là số nguyên. Tung độ điểm I là

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 3z - 2 = 0$ và $\left( \beta \right):2x - y + z + 3 = 0$. Gọi (D) là giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$. Mặt phẳng (Q) chứa (D) song song với y’Oy cắt x’Ox tại A có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P): x-y+2z-1=0, (Q): x+2y-z+2=0$ . Tính góc  giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

Trong không gian  Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x - z +1 = 0 . Mặt phẳng  (P) có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-4}{2}$cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là ?

Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(1;1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng  $(P) : x + y - z - 2 = 0 ,(Q) : x - y + z -1 = 0$.
 

Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) và mặt phẳng $(P): x-2 y+z-12=0$ . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)?

Cho hai mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 2z - 3 = 0$ và $\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 2 = 0.$ Gọi (C) là giao tuyến của (S) và (S'). Viết phương trình của (C):

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I(3;4;-5) và mặt phẳng $(P):2x+6y-3z+4=0$ . Phương trình mặt cầu(S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
 

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chắn trên ba trục $\overrightarrow {Ox} ,\,\,\overrightarrow {Oy} ,\,\,\overrightarrow {Oz}$ theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:

Tìm điểm M thuộc Oz biết M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng $2x + 3y + z - 17 = 0$.

Với giá trị nào của m và n thì ba mặt phẳng sau cắt nhau tại điểm A(1;2;-2): $\left( P \right):mx + 2y + \left( {n + 1} \right)z - 3 = 0;\,\,\,\,\left( Q \right):x + \left( {m + 1} \right)y - nz + 4 = 0;\,\,\,\,\left( R \right):4nx - my + 2mz - 6 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (-1;3;2)và mặt phẳng (P): 3x+6y-2z-4=0 . Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x+2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+4}{3}$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=2t \\ {} y=1+4t \\ {} z=2+6t \\ \end{array} \right.$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?