Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(1;1;1) , vuông góc với hai mặt phẳng \((P) : x + y - z - 2 = 0 ,(Q) : x - y + z -1 = 0 \).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {n_P}=(1;1;-1)\)
Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {n_Q}=(1;-1;1)\)
\(\left\{ \begin{array}{l} \left( R \right) \bot \left( P \right)\\ \left( R \right) \bot \left( Q \right) \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {n_R}= \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {0; - 2; - 2} \right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(\begin{array}{l} 0\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2y - 2z + 4 = 0\\ \Leftrightarrow y + z - 2 = 0 \end{array}\)