Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $M\left( {2;0; - 1} \right)\,\,;\,\,N\left( {1; - 2;3} \right)\,\,;\,\,P\left( {0;1;2} \right)$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua $M\left( {1;2;3} \right)$ và song song với mặt phẳng x – 2y + 3z – 1 = 0 có phương trình là:

Cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình $\left\{\begin{array}{l} x=1-3 t \\ y=2+t ; t \in \mathbb{R} \\ z=3+2 t \end{array}\right.$ . Mặt phẳng (P) đi
qua A( -1; -2;1)và (P) vuông góc với đường thẳng (d) thì (P) có phương trình là: 

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;4;3). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1-1) qua A(4;3;-2).

Tính bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + 2z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 6z - 2 = 0$.

Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ biết $(\alpha )$ đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto $\overrightarrow u  = (0;1;1),\overrightarrow v  = ( - 1;0;2)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa trục Oy và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $(P): 2 x+3 y+4 z-12=0$ cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 4 x+6 y+2=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; -2;0), B(3;3;2) , C(-1;2;2)và D(3;3;1) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hai điểm A(1;2;-1) và B(-1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x -4y - 4z = 0$. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(3;4;3) có phương trình?

Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau tạo với nhau một góc 60^o: $\left( P \right):\left( {m - 1} \right)x - my + 2mz + 3 - 2m = 0;\,\,\,\left( Q \right):2mx + \left( {1 - m} \right)y + mz + 5m + 3 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$ vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(0 ;-1 ; 4) \text { và nhận } \vec{u}=(3,2,1), \vec{v}=(-3,0,1)$ làm vectơ chỉ phương là: 

Cho hai mặt phẳng điểm $A\left( {1, - 4,4} \right),B\left( {3,2,6} \right)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2 y+3 z-2=0$ . Kí hiệu $H(a ; b ; c)$ là giao điểm của d và (P). Tính tổng $T=a+b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm A(1;0;0);B(0;2;0); C(0;0;3) . Hỏi mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A.B và C?