Cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$  và mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z-2=0$ Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H (1;2;3) là trực tâm của tam giác ABC với A, B, C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy ,Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ,B ,C là?

Trong không gian với hệ trụcOxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P): x+y+z=0$

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left( {3;4; – 2} \right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P): x-3 y+2 z-3=0.$ Xét mặt phẳng $(Q): 2 x-6 y+m z-m=0$ , m là tham số thực. Tìm m để (P) song song với (Q)?

Trong không gian Oxyz , cho điểm $M(2 ; 3 ;$. Gọi A, B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):mx + \left( {m - 1} \right)y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + my + z + 5 = 0$. Với giá trị nào của m thì (P) và (Q) tạo với nhau một góc 60^o?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm C(4;0;0) và B(2;0;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác MBC bằng 3. 

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;-1;1), B(-2;1;-1) và vuông góc với mặt phẳng 3x + 2y - z + 5 = 0 là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-1), B(1;2;3). Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Khoảng cách từ điểm M (2;-1;-1) đến mặt phẳng $(P): 3 x+2 y-z+2=0$ bằng:

Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0 ; 1 ; 1), B(- 1 ; 0 ; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 1 = 0.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(\alpha)$ chứa giao tuyến của hai mặt phẳng 2x - y + 3z + 4 = 0 và x + 3y - 2z + 7 = 0,chứa điểm M(-1;2;4) là:

$\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}$. Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( { – 3;\;4;\; – 2} \right)$ và $\overrightarrow n = \left( { – 2;\;3;\; – 4} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A$ và nhận $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến là

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cắt hai trục y’Oy và z’Oz tại $A\left( {0, - 1,0} \right);\,\,\,B\left( {0,0,1} \right)$ và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 45^o.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P): 2x+2y-z-3=0$ và điểm I (1;2;-3) . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho $\widehat {AMB} = {90^o}$.

Cho điểm M(1;-4;-2) và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + 5z - 14 = 0$. Tính khoảng cách từ M đến (P).